3^(2x+5)-3^(x+2)=2

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/20 23:37:30
答案和过程，谢谢

3^(2x+5)-3^(x+2)=2
设3^(x+2)=y
则:3^(2x+5)=3*3^(2x+4)=3y^2
原方程变为:
3y^2-y=2
3y^2-y-2=0
(3y+2)(y-1)=0
y1=-2/3 (小于0,不可能,舍去)
y2=1
所以,3^(x+2)=1
x+2=0
x=-2

原式化为
3*[3^(2x+4)]-3^(x-2)=2
设3^(x-2)=t
化为3t^2-t=2
t1=1,t2=-2/3
但3^(x-2)=t>0
所以3^(x-2)=1
x-2=0
x=2

令3^(x+2)=y
3^(2x+5)=3^[2(x+2)+1]=3*3^[2(x+2)]=3*[3^(x+2)]^2=3y^2
所以3y^2-y-2=0
(3y+2)(y-1)=0
因为3^(x+2)>0
所以y>0
所以y=1
3^(x+2)=1
x+2=0
x=-2